今日は二コマ授業。一つ目の授業では二つの閉曲線がホモトープかどうかであれこれ議論し、最終的にコーシーの積分定理に帰着させて解決することができた。といってもかなりの部分は生徒さん自身の手によって進められていて、頼もしい。 もう一つの授業は、群…

前回の記事では$\sum_{n=-\infty}^{\infty} q^{n}$のデルタ関数としての解釈について書いたが、$q$は周期$1$なので、実数全体では各整数上のデルタ関数、すなわち\begin{align*}\sum_{n=-\infty}^{\infty} e^{2\pi inz}=\sum_{n=-\infty}^{\infty}\delta(z-n…

整数論で出て来る関数について、歴史的には物理的なところから出発していることを説明したところ、お客様に興味を持って頂けたように思う。 物理的な背景についての自分自身の理解は浅いものの、やはり感覚的な理解が伴いやすいので、これからも機会があれば…

前の記事では初期条件として$\theta(x,0)=\delta(x)$、つまり$x=0$で温度が無限大、それ以外で$0$としたときの温度$\theta(x,t)$が満たす熱伝導方程式 \begin{align*}\frac{\partial^2 \theta}{\partial x^2} = 4\pi \frac{\partial \theta}{\partial t} \en…

リーマンゼータ関数の第二の積分表示に用いられるテータ関数$\theta(t)$\begin{align*} \theta(t) =\sum_{n=-\infty}^{\infty} e^{-n^2 \pi t } \hspace{5mm}(t>0)\end{align*}は、熱伝導方程式と関係がある。これはよく知られた事実だと思うが、自分ではい…

\(\alpha\), \(\beta\), \(\gamma\), \(\delta\), \(\epsilon\), \(\varepsilon\), \(\zeta\), \(\eta\), \(\zeta\), \(\theta\), \(\vartheta\), \(\iota\), \(\kappa\), \(\lambda\), \(\mu\), \(\nu\), \(\xi\), o, \(\pi\), \(\varpi\), \(\rho\), \(\va…

ルービックキューブと群論の関係についてDaniel Bumpが書いた http://sporadic.stanford.edu/bump/match/rubik.pdf を生徒さんと一緒に読む。 群の基本的な話をしたり、交換子群の性質について考えてもらったりしたが、「群」という抽象的な数学的対象が、ル…

お客様自身が考えている問題について先週教えてもらったのだが、今日の授業中に一緒に考えていたところ、思わぬ代数的構造があることが分かりすごく盛り上がった。 問題自体は解けていないが、問題を見通し良く捉えることができたのは大きな進歩だと思うし、…

https://www.youtube.com/watch?v=uiq-EcQz_uU射影平面$\mathbb{P}^{2}$を$\mathbb{R}^{3}$に$C^{\infty}$級にはめ込むボーイ曲面の動画。まだ何が起こっているか追いきれてないけど、見ていてすごく面白い。

ルービックキューブと群論の関係を調べていたら、Daniel BumpのHPに群論の導入にとても良さそうな資料を発見 http://sporadic.stanford.edu/bump/match/rubik.pdf 授業で使う機会がくると良いな。