調べ物をしていてすごい等式を知ったのでメモ。 Nekrasov-Okounkovの公式 $z$を複素数とする。 $$ \prod_{k=1}^{\infty} (1-x^k)^{z-1} = \sum_{\lambda \in \mathcal{P}} \left( \prod_{h \in \mathcal{H}(\lambda)}(1-\frac{z}{h^2}) \right) x^{|\lambda|…

この記事は 日曜数学会のadvent calender 21日目の記事です。 昨日はohtoyaさんの熱い記事でした。 自分の学生時代の数学の勉強を振り返って、何が難しかったかなあ、と考えると、まず「多様体難しかったな」と思うのです。何が難しかったかといえば、「何故…

今日の授業ではトポロジーの話題についてあれこれ話しているうちに、正$4g$角形の辺をうまく繋げると種数$g$の閉曲面ができる、という話になり、正$40$角形から種数$10$の閉曲面を作る次の動画に辿り着いた↓ www.youtube.com この動画、「$40$角形はやりすぎ…

今日の授業では、Gauss-Bonnetの定理の多面体バージョンとも言える（不足角についての）デカルトの定理について話した。この定理はとても好きな定理なので、面白さが伝わってくれると嬉しい。 また、先日書いた素数大富豪アドベントカレンダーで使ったpython…

この記事は インテジャーズのadvent calendar 7日目の記事です。 昨日の記事はコロちゃんぬさんによる「インテジャーズと私」というとても面白い記事でした。カスタマーレビューという発想が素晴らしかったです！ こちらの記事では、今年のmathpowerの耐久企…

この記事は素数大富豪のアドベントカレンダー 7日目の記事です。 昨日は二世さんの「たかが山札、されど山札」でした。 素数大富豪を始めてから、これまで数え切れないほど素数大富豪で遊んでいるのですが、一向に強くなれないのがちょっとした悩みです。 た…