今日は色々問題を考えたり解いたりしたが、生徒さんの気づきから発展して次のことがわかった： 「正の整数$n$に対して$2^n$の$10$進展開の先頭の数を$a_n$とする（つまり$a_n$は$1$から$9$の数）。この時$d=1,2,\cdots,9$に対して $$ \lim_{N \to \infty}\fr…