こないだの授業で、「何回でも微分できる関数は、テイラー展開可能なのか？」という質問をもらい、「いや、そうとは限らないよ」という話をした。 実際、$\mathbb{R}$上の関数 \begin{eqnarray}f(x) = \begin{cases}e^{-1/|x|} & ( x \neq 0 ) \\0 & ( x = 0…